La gráfica de la función exponencial
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El vídeo
En el vídeo la gráfica crece a partir de una tabla de valores. Después ves comparadas las bases \(2\), \(3\) y \(0{,}5\).
Contenido del vídeo
- 0:00 Introducción: duplicar
- 0:23 x negativos
- 0:43 La gráfica
- 1:02 Otras bases
- 1:28 ¡Cuidado, error!
- 1:49 Pruébalo tú mismo
Lo más importante
Tabla de valores de \(y = 2^x\)
\(2^0 = 1\), \(2^{-1} = \frac{1}{2}\), \(2^{-2} = \frac{1}{4}\), \(2^{-3} = \frac{1}{8}\). Para \(x\) positivos, \(y\) crece cada vez más deprisa. Para \(x\) negativos, \(y\) se hace pequeño, pero nunca cero.
La gráfica
La gráfica pasa siempre por \((0|1)\), porque \(b^0 = 1\). A la derecha sube cada vez con más pendiente. A la izquierda se acerca al eje \(x\) pero nunca lo toca: el eje \(x\) es la asíntota (die Asymptote).
Otras bases
\(b > 1\): la gráfica sube. \(0 < b < 1\): la gráfica baja. \(y = 0{,}5^x\) es la imagen especular de \(y = 2^x\) respecto al eje \(y\). Todas las gráficas pasan por \((0|1)\).
Cuidado: \(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\), no \(2 \cdot 3 = 6\). \(y = 2x\) es una recta, \(y = 2^x\) es una curva.
La hoja de trabajo
Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
Pruébalo tú mismo
Ejercicio
Calcula \(y\) para \(y = 3^x\) con \(x = -1\), \(0\) y \(2\). ¿La gráfica sube o baja?
Mostrar la solución
\(\frac{1}{3}\), \(1\), \(9\). La base \(3\) es mayor que \(1\): la gráfica sube.
Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: der Graph der Exponentialfunktion y = b^x (Wertetabelle, Basis, steigen und fallen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.
También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.
Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.