Der Graph der Exponentialfunktion

Bakterien teilen sich jede Stunde in zwei: Immer mal 2. Das ist exponentielles Wachstum. Du zeichnest den Graphen von \(y = 2^x\) und vergleichst verschiedene Basen.

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Das Video

Im Video entsteht der Graph aus einer Wertetabelle. Dann siehst du die Basen \(2\), \(3\) und \(0{,}5\) im Vergleich.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Wertetabelle für \(y = 2^x\)

\(2^0 = 1\), \(2^{-1} = \frac{1}{2}\), \(2^{-2} = \frac{1}{4}\), \(2^{-3} = \frac{1}{8}\). Für positive \(x\) wächst \(y\) immer schneller. Für negative \(x\) wird \(y\) klein, aber nie null.

Der Graph

Der Graph geht immer durch \((0|1)\), denn \(b^0 = 1\). Nach rechts steigt er immer steiler. Nach links nähert er sich der \(x\)-Achse, berührt sie aber nie: Die \(x\)-Achse ist die Asymptote.

Andere Basen

\(b > 1\): Der Graph steigt. \(0 < b < 1\): Der Graph fällt. \(y = 0{,}5^x\) ist das Spiegelbild von \(y = 2^x\) an der \(y\)-Achse. Alle Graphen gehen durch \((0|1)\).

2^x, 3^x und 0{,}5^x im Vergleich. — \(2^x\), \(3^x\) und \(0{,}5^x\) im Vergleich.

Achtung: \(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\), nicht \(2 \cdot 3 = 6\). \(y = 2x\) ist eine Gerade, \(y = 2^x\) eine Kurve.

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Berechne \(y\) für \(y = 3^x\) mit \(x = -1\), \(0\) und \(2\). Steigt oder fällt der Graph?

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\(\frac{1}{3}\), \(1\), \(9\). Die Basis \(3\) ist größer als \(1\): Der Graph steigt.

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: der Graph der Exponentialfunktion y = b^x (Wertetabelle, Basis, steigen und fallen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.