Startwert und Wachstumsfaktor

Du multiplizierst die Exponentialfunktion mit einer Zahl \(a\). Du lernst Startwert und Wachstumsfaktor, Wachstum und Zerfall und wie du die Gleichung aus zwei Punkten aufstellst.

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Das Video

Im Video siehst du, wie \(a\) die Kurve auf der \(y\)-Achse startet und wie \(b\) aus zwei \(y\)-Werten entsteht.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Der Startwert \(a\)

\(y = a \cdot b^x\). Für \(x = 0\) ist \(b^0 = 1\), also \(y = a\). Die Zahl \(a\) ist der Startwert und der \(y\)-Achsenabschnitt. Beispiel: \(y = 2 \cdot 2^x\) startet bei \(2\).

y = 2 · 2^x startet bei 2. — \(y = 2 \cdot 2^x\) startet bei \(2\).

Der Wachstumsfaktor \(b\)

Teile zwei \(y\)-Werte nacheinander: Bei \(y = 2 \cdot 3^x\) ist \(y\) gleich \(2, 6, 18, 54\). \(6 : 2 = 3\). Die Zahl \(b\) heißt Wachstumsfaktor.

\(b > 1\): Wachstum. \(b = 1{,}05\) heißt \(+5\,\%\). \(0 < b < 1\): Zerfall. \(b = 0{,}9\) heißt \(-10\,\%\).

Gleichung aus zwei Punkten

\((0|3)\) und \((2|12)\): \(a = 3\). \(12 = 3 \cdot b^2\), also \(b^2 = 4\) und \(b = 2\). \(y = 3 \cdot 2^x\).

Die Kurve durch (0|3) und (2|12). — Die Kurve durch \((0|3)\) und \((2|12)\).

Achtung: \(y = 2 \cdot 3^x\) bei \(x = 2\): erst die Potenz \(3^2 = 9\), dann mal \(2\). Also \(18\), nicht \(6^2 = 36\).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Eine Exponentialfunktion geht durch \((0|4)\) und \((1|6)\). Wie heißt die Gleichung?

Lösung anzeigen

\(a = 4\). \(6 = 4 \cdot b\), also \(b = 1{,}5\). \(y = 4 \cdot 1{,}5^x\).

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Exponentialfunktionen y = a·b^x (Startwert, Wachstumsfaktor, Gleichung aus zwei Punkten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.