Linear, quadratisch oder exponentiell?

Du kennst drei Arten von Funktionen. Du lernst, an einer Wertetabelle zu erkennen, welche Art vorliegt: gleicher Unterschied, gleicher Faktor oder \(x^2\).

📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Das Video

Im Video stehen die Tabellen untereinander. Pfeile zeigen den Unterschied oder den Faktor.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Gleicher Unterschied, gleicher Faktor

Linear \(y = 2x + 1\): \(1, 3, 5, 7, 9\), immer \(+2\). Exponentiell \(y = 2^x\): \(1, 2, 4, 8, 16\), immer \(\cdot 2\).

Linear: gleicher Unterschied. Exponentiell: gleicher Faktor.

Quadratisch \(y = x^2\): \(0, 1, 4, 9, 16\). Die Unterschiede \(1, 3, 5, 7\) wachsen. Die Unterschiede der Unterschiede sind immer \(2\).

Der Graph

Die Gerade steigt gleichmäßig, die Parabel immer steiler, die Exponentialkurve am Ende am schnellsten. Ab \(x > 4\) ist \(2^x > x^2\).

Gerade, Parabel und Exponentialkurve im Vergleich.

Die Art erkennen: gleicher Unterschied \(\to\) linear, gleicher Faktor \(\to\) exponentiell, \(x^2\) \(\to\) quadratisch. Eine Pflanze wächst jeden Tag \(2\) cm: linear. Bakterien verdoppeln sich jede Stunde: exponentiell.

3, 6, 9, 12: linear, nicht exponentiell. — \(3, 6, 9, 12\): linear, nicht exponentiell.

Achtung: \(3, 6, 9, 12\) ist nicht exponentiell. Die Faktoren \(2\); \(1{,}5\); \(1{,}33\) sind verschieden. Der Unterschied ist immer \(3\): linear.

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Welche Art passt? A: \(5, 8, 11, 14\) und B: \(3, 6, 12, 24\)

Lösung anzeigen

A: immer \(+3\), linear. B: immer \(\cdot 2\), exponentiell.

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: linear, quadratisch oder exponentiell (Wertetabellen: Unterschied, Faktor). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.