Exponentialgleichungen lösen

Jetzt fragst du umgekehrt: Für welches \(x\) hat \(y\) einen bestimmten Wert? Du löst Gleichungen wie \(2^x = 20\) durch Probieren, mit gleicher Basis und mit dem Logarithmus.

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Das Video

Im Video suchst du am Graphen das passende \(x\). Dann rechnest du es mit dem Logarithmus aus.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Probieren

\(2^x = 8\): \(2^1 = 2\), \(2^2 = 4\), \(2^3 = 8\). Also \(x = 3\).

Am Graphen: von y = 8 waagerecht zur Kurve, dann senkrecht zu x = 3. — Am Graphen: von \(y = 8\) waagerecht zur Kurve, dann senkrecht zu \(x = 3\).

Gleiche Basis

Schreibe beide Seiten als Potenz derselben Basis: \(3^x = 81 = 3^4\), also \(x = 4\). \(2^x = \frac{1}{4} = 2^{-2}\), also \(x = -2\).

Logarithmus

\(2^x = 20\) geht nicht durch Probieren. Es gilt \(x = \dfrac{\lg 20}{\lg 2} \approx 4{,}32\). Probe: \(2^{4{,}32} \approx 20\).

2^x = 20 hat die Lösung x \approx 4{,}32. — \(2^x = 20\) hat die Lösung \(x \approx 4{,}32\).

Anwendung: Zinsen

\(1000\) € mit \(5\,\%\): \(1000 \cdot 1{,}05^x = 2000\), also \(1{,}05^x = 2\) und \(x = \dfrac{\lg 2}{\lg 1{,}05} \approx 14{,}2\) Jahre.

Wann sind aus 1000 € zweitausend Euro geworden? — Wann sind aus \(1000\) € zweitausend Euro geworden?

Achtung: \(2^x = 20\) heißt nicht \(x = 20 : 2 = 10\). Denn \(2^{10} = 1024\). Das \(x\) steht im Exponenten, du kannst nicht einfach teilen. Benutze den Logarithmus.

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Löse \(3^x = 50\) mit dem Logarithmus.

Lösung anzeigen

\(x = \dfrac{\lg 50}{\lg 3} \approx 3{,}56\).

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Exponentialgleichungen lösen (Probieren, gleiche Basis, Logarithmus). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.