Umfang und Flächeninhalt: Kreis

Du lernst die Kreiszahl \(\pi\) kennen. Dann wird der Kreis in immer mehr Stücke geschnitten – bis er fast ein Rechteck ist.

📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Das Video

Im Video rollt ein Kreis ab. Dann werden 8, 16 und 32 Kreisstücke nebeneinandergelegt.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Der Umfang

Bei jedem Kreis ist der Umfang etwa 3,14-mal so lang wie der Durchmesser. Diese Zahl heißt \(\pi\) („Pi“), \(\pi \approx 3{,}14\). Umfang: \(u = \pi \cdot d = 2 \cdot \pi \cdot r\).

Ein Kreis mit d = 3 cm rollt eine Umdrehung: u \approx 9{,}4 cm. — Ein Kreis mit \(d = 3\) cm rollt eine Umdrehung: \(u \approx 9{,}4\) cm.

Wir schneiden den Kreis in Stücke und legen sie abwechselnd nebeneinander. Je mehr Stücke, desto mehr wird die Figur ein Rechteck.

Flächeninhalt

Höhe: \(r\). Länge: der halbe Umfang \(\pi \cdot r\). \(A = \pi \cdot r \cdot r = \pi \cdot r^2\). Achtung: In die Formel kommt der Radius!

r = 3 cm: A \approx 3{,}14 · 9 \approx 28{,}3\text{ cm}^2. — \(r = 3\) cm: \(A \approx 3{,}14 \cdot 9 \approx 28{,}3\text{ cm}^2\).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Rechne mit \(\pi \approx 3{,}14\). a) Umfang bei \(d = 10\) cm b) Flächeninhalt bei \(r = 10\) cm c) Flächeninhalt bei \(d = 8\) cm

Lösung anzeigen

a) \(31{,}4\) cm b) \(314\text{ cm}^2\) c) \(r = 4\) cm, \(A \approx 50{,}2\text{ cm}^2\)

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Umfang und Flächeninhalt des Kreises (Radius, Durchmesser, Pi, u = π · d, A = π · r²). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.