Arco e setor circular
Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão
O vídeo
No vídeo calculamos arco e área para \(\alpha = 90^\circ\) e \(\alpha = 60^\circ\).
Conteúdo do vídeo
- 0:00 Introdução
- 0:20 O arco
- 0:47 O setor circular
- 1:09 Um exemplo
- 1:35 Atenção, erro!
- 1:55 Tente você mesmo
O mais importante
Arco
\(b = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r\). Com \(r = 4\) cm e \(\alpha = 90^\circ\): \(b = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 4 \approx 6{,}28\) cm.
Setor circular
\(A = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2\). Com \(r = 4\) cm: \(A = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 16 \approx 12{,}57\,\text{cm}^2\).
\(\alpha = 60^\circ\), \(r = 3\) cm: fração \(\frac{60}{360} = \frac{1}{6}\), \(b = \pi \approx 3{,}14\) cm, \(A \approx 4{,}71\,\text{cm}^2\).
Atenção: não \(\frac{60}{100}\)! Um círculo tem \(360^\circ\).
A folha de exercícios
Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)
Mostrar as soluções da folha
Tente você
Tarefa
Um setor circular tem \(r = 6\) cm e \(\alpha = 120^\circ\). Calcule o arco \(b\) e a área \(A\).
Mostrar solução
\(\frac{120}{360} = \frac{1}{3}\): \(b = 4\pi \approx 12{,}57\) cm, \(A = 12\pi \approx 37{,}70\,\text{cm}^2\).
Continue aprendendo com um modelo de linguagem
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Kreisbogen und Kreissektor (Anteil α/360°, b = α/360° · 2πr, A = α/360° · πr²). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.
As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.
Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.