Kreisbogen und Kreissektor

Ein Tortenstück hat die Form eines Kreissektors. Bogen und Fläche sind ein Anteil vom ganzen Kreis: \(\frac{\alpha}{360^\circ}\).

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Das Video

Im Video berechnen wir Bogen und Fläche für \(\alpha = 90^\circ\) und \(\alpha = 60^\circ\).

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Kreisbogen

\(b = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r\). Mit \(r = 4\) cm und \(\alpha = 90^\circ\): \(b = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 4 \approx 6{,}28\) cm.

Kreissektor

\(A = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2\). Mit \(r = 4\) cm: \(A = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 16 \approx 12{,}57\,\text{cm}^2\).

Die Fläche ist ein Viertel der Kreisfläche.

\(\alpha = 60^\circ\), \(r = 3\) cm: Anteil \(\frac{60}{360} = \frac{1}{6}\), \(b = \pi \approx 3{,}14\) cm, \(A \approx 4{,}71\,\text{cm}^2\).

Achtung: nicht \(\frac{60}{100}\)! Ein Kreis hat \(360^\circ\).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Ein Kreissektor hat \(r = 6\) cm und \(\alpha = 120^\circ\). Berechne den Bogen \(b\) und die Fläche \(A\).

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\(\frac{120}{360} = \frac{1}{3}\): \(b = 4\pi \approx 12{,}57\) cm, \(A = 12\pi \approx 37{,}70\,\text{cm}^2\).

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Kreisbogen und Kreissektor (Anteil α/360°, b = α/360° · 2πr, A = α/360° · πr²). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.