Mediatriz y circunferencia circunscrita
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El vídeo
En el vídeo el compás dibuja dos arcos. Los puntos de corte están sobre la mediatriz. Al final aparece un círculo que pasa por los tres vértices.
Contenido del vídeo
- 0:00 Introducción
- 0:14 Misma distancia
- 0:32 Construcción con el compás
- 1:36 La circunferencia circunscrita
- 2:28 ¡Cuidado, error!
- 2:47 Pruébalo tú mismo
Lo más importante
Mediatriz
La mediatriz (die Mittelsenkrechte) \(m\) pasa por el punto medio \(M\) del segmento \(\overline{AB}\) y es perpendicular a él. Todo punto de \(m\) está a la misma distancia de \(A\) y de \(B\).
Cómo se construye
1. Abre el compás más de la mitad del segmento. 2. Arco con centro en \(A\). 3. Arco con centro en \(B\) con el mismo radio. 4. Une los puntos de corte \(P\) y \(Q\).
Circunferencia circunscrita
Las mediatrices de los tres lados de un triángulo se cortan en un punto \(U\). Se cumple \(\overline{UA} = \overline{UB} = \overline{UC}\). El círculo con centro en \(U\) que pasa por \(A\), \(B\) y \(C\) se llama circunferencia circunscrita (der Umkreis).
La hoja de trabajo
Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
Pruébalo tú mismo
Ejercicio
Un triángulo tiene un ángulo recto en \(C\). ¿Dónde está el centro de la circunferencia circunscrita?
Mostrar la solución
En el punto medio de la hipotenusa \(\overline{AB}\) (más en el vídeo sobre el teorema de Tales).
Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Mittelsenkrechte und Umkreis (Konstruktion mit Zirkel, Abstand, Mittelpunkt des Umkreises). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.
También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.
Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.