Mittelsenkrechte und Umkreis

Du konstruierst die Mittelsenkrechte einer Strecke mit dem Zirkel. Damit findest du auch den Umkreis eines Dreiecks.

Das Video

Im Video zeichnet der Zirkel zwei Kreisbögen. Die Schnittpunkte liegen auf der Mittelsenkrechten. Am Ende entsteht ein Kreis durch alle drei Ecken.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Mittelsenkrechte

Die Mittelsenkrechte \(m\) geht durch die Mitte \(M\) der Strecke \(\overline{AB}\) und steht senkrecht darauf. Jeder Punkt auf \(m\) hat von \(A\) und von \(B\) den gleichen Abstand.

So konstruierst du sie

1. Zirkel auf mehr als die halbe Strecke. 2. Kreisbogen um \(A\). 3. Kreisbogen um \(B\) mit demselben Radius. 4. Die Schnittpunkte \(P\) und \(Q\) verbinden.

Umkreis

Die Mittelsenkrechten der drei Seiten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt \(U\). Es gilt \(\overline{UA} = \overline{UB} = \overline{UC}\). Der Kreis um \(U\) durch \(A\), \(B\) und \(C\) heißt Umkreis.

Fehler: Der Zirkel ist auf 2 cm eingestellt, weniger als die halbe Strecke. Die Bögen schneiden sich nicht. — Fehler: Der Zirkel ist auf \(2\) cm eingestellt, weniger als die halbe Strecke. Die Bögen schneiden sich nicht.

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Ein Dreieck hat bei \(C\) einen rechten Winkel. Wo liegt der Mittelpunkt des Umkreises?

Lösung anzeigen

In der Mitte der Hypotenuse \(\overline{AB}\) (mehr dazu im Video zum Satz des Thales).

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Mittelsenkrechte und Umkreis (Konstruktion mit Zirkel, Abstand, Mittelpunkt des Umkreises). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.