targas-edu.de
DE ☾ A+

Middelloodlijn en omgeschreven cirkel

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Je construeert de middelloodlijn van een lijnstuk met de passer. Daarmee vind je ook de omgeschreven cirkel van een driehoek.
📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video tekent de passer twee cirkelbogen. De snijpunten liggen op de middelloodlijn. Aan het eind ontstaat een cirkel door alle drie de hoekpunten.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Inhoud van de video

  1. 0:00 Inleiding
  2. 0:14 Dezelfde afstand
  3. 0:32 Constructie met de passer
  4. 1:36 De omgeschreven cirkel
  5. 2:28 Let op, fout!
  6. 2:47 Probeer het zelf

Het belangrijkste

Middelloodlijn

De middelloodlijn (die Mittelsenkrechte) \(m\) gaat door het midden \(M\) van het lijnstuk \(\overline{AB}\) en staat er loodrecht op. Elk punt op \(m\) heeft dezelfde afstand tot \(A\) en tot \(B\).

De middelloodlijn van \overline{AB}, geconstrueerd met de passer (der Zirkel).
De middelloodlijn van \(\overline{AB}\), geconstrueerd met de passer (der Zirkel).

Zo construeer je hem

1. Passer op meer dan de helft van het lijnstuk. 2. Cirkelboog om \(A\). 3. Cirkelboog om \(B\) met dezelfde straal. 4. Verbind de snijpunten \(P\) en \(Q\).

Omgeschreven cirkel

De middelloodlijnen van de drie zijden van een driehoek snijden elkaar in één punt \(U\). Er geldt \(\overline{UA} = \overline{UB} = \overline{UC}\). De cirkel om \(U\) door \(A\), \(B\) en \(C\) heet omgeschreven cirkel (der Umkreis).

De omgeschreven cirkel gaat door A, B en C.
De omgeschreven cirkel gaat door \(A\), \(B\) en \(C\).
Fout: de passer staat op 2 cm, minder dan de helft van het lijnstuk. De bogen snijden elkaar niet.
Fout: de passer staat op \(2\) cm, minder dan de helft van het lijnstuk. De bogen snijden elkaar niet.

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Het werkblad – Pagina 1
Pagina 1/5
Het werkblad – Pagina 2
Pagina 2/5
Het werkblad – Pagina 3
Pagina 3/5
Het werkblad – Pagina 4
Pagina 4/5
Antwoorden van het werkblad tonen
Het werkblad – Pagina 5
Pagina 5/5

Probeer het zelf

Opgave

Een driehoek heeft bij \(C\) een rechte hoek. Waar ligt het middelpunt van de omgeschreven cirkel?

Antwoord tonen

In het midden van de schuine zijde \(\overline{AB}\) (meer in de video over de stelling van Thales).

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Mittelsenkrechte und Umkreis (Konstruktion mit Zirkel, Abstand, Mittelpunkt des Umkreises). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.