De ingeschreven cirkel
Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits
De video
In de video snijden de drie bissectrices elkaar in het middelpunt \(I\). De loodlijn op een zijde is de straal.
Inhoud van de video
- 0:00 Inleiding
- 0:09 De bissectrices
- 0:26 De straal
- 0:50 De beschrijving
- 1:10 Let op, fout!
- 1:30 Probeer het zelf
Het belangrijkste
De ingeschreven cirkel
De ingeschreven cirkel raakt alle drie de zijden van binnenuit. Zijn middelpunt \(I\) is het snijpunt van de drie bissectrices.
De straal
\(I\) heeft van alle drie de zijden dezelfde afstand. Die afstand (de loodlijn van \(I\) op een zijde) is de straal \(r\).
Constructie
1. Construeer twee bissectrices: snijpunt \(I\). 2. Laat een loodlijn van \(I\) op een zijde neer. 3. Teken de cirkel om \(I\) door het voetpunt.
Let op: verwar omgeschreven en ingeschreven cirkel niet. De omgeschreven cirkel gaat door de hoekpunten (middelpunt op de middelloodlijnen). De ingeschreven cirkel raakt de zijden (middelpunt op de bissectrices).
Het werkblad
Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.
📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)
Antwoorden van het werkblad tonen
Probeer het zelf
Opgave
Een rechthoekige driehoek heeft de zijden \(3\) cm, \(4\) cm en \(5\) cm. Hoe groot is de straal van de ingeschreven cirkel? Tip: \(r = \frac{2 \cdot A}{u}\).
Antwoord tonen
\(A = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6\) cm², \(u = 12\) cm, \(r = \frac{2 \cdot 6}{12} = 1\) cm.
Verder leren met een taalmodel
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Inkreis (Winkelhalbierende, Radius, Konstruktion). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.
Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.
De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.