Der Inkreis

Du lernst den Inkreis: Er liegt im Dreieck und berührt alle drei Seiten. Sein Mittelpunkt liegt auf den Winkelhalbierenden.

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Das Video

Im Video schneiden sich die drei Winkelhalbierenden im Mittelpunkt \(I\). Das Lot auf eine Seite ist der Radius.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Der Inkreis

Der Inkreis berührt alle drei Seiten von innen. Sein Mittelpunkt \(I\) ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden.

Der Radius

\(I\) hat von allen drei Seiten den gleichen Abstand. Dieser Abstand (das Lot von \(I\) auf eine Seite) ist der Radius \(r\).

Konstruktion

1. Zwei Winkelhalbierende konstruieren: Schnittpunkt \(I\). 2. Lot von \(I\) auf eine Seite fällen. 3. Kreis um \(I\) durch den Fußpunkt zeichnen.

Achtung: Umkreis und Inkreis nicht verwechseln. Der Umkreis geht durch die Ecken (Mittelpunkt auf den Mittelsenkrechten). Der Inkreis berührt die Seiten (Mittelpunkt auf den Winkelhalbierenden).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Seiten \(3\) cm, \(4\) cm und \(5\) cm. Wie groß ist der Radius des Inkreises? Tipp: \(r = \frac{2 \cdot A}{u}\).

Lösung anzeigen

\(A = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6\) cm², \(u = 12\) cm, \(r = \frac{2 \cdot 6}{12} = 1\) cm.

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Inkreis (Winkelhalbierende, Radius, Konstruktion). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.