Seitenhalbierende und Schwerpunkt

Du lernst die Seitenhalbierenden eines Dreiecks und den Schwerpunkt. Du berechnest den Schwerpunkt auch mit Koordinaten.

📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Das Video

Im Video balanciert ein Pappdreieck auf einer Spitze. Dann konstruierst du den Schwerpunkt und rechnest mit Koordinaten.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Seitenhalbierende und Schwerpunkt

Die Seitenhalbierende verbindet eine Ecke mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite. Die drei Seitenhalbierenden schneiden sich im Schwerpunkt \(S\). Ein Dreieck aus Pappe lässt sich dort auf einer Spitze balancieren.

Zwei zu eins

\(S\) teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis \(2 : 1\): von der Ecke bis \(S\) sind es zwei Teile, von \(S\) bis zur Seitenmitte ein Teil. Beispiel: \(9\) cm \(\to\) \(AS = 6\) cm und \(SM_a = 3\) cm.

Mit Koordinaten

\(S\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} \Big| \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right)\). Beispiel: \(A(0|0)\), \(B(6|0)\), \(C(3|6)\) ergibt \(S(3|2)\).

Achtung: Seitenhalbierende und Höhe sind nicht dasselbe. Die Seitenhalbierende geht zur Mitte der Seite, die Höhe steht senkrecht auf der Seite. Nur im gleichschenkligen Dreieck fallen sie zusammen.

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Berechne den Schwerpunkt des Dreiecks \(A(2|1)\), \(B(8|1)\), \(C(5|7)\).

Lösung anzeigen

\(x = \frac{2 + 8 + 5}{3} = 5\), \(y = \frac{1 + 1 + 7}{3} = 3\). \(S(5|3)\).

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Seitenhalbierende und Schwerpunkt (2 : 1, Koordinaten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.