Basishoeken en buitenhoek

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

In de gelijkbenige driehoek zijn de basishoeken even groot. Een buitenhoek is zo groot als de twee niet-aanliggende binnenhoeken samen.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video berekenen we basishoeken, verlengen we een zijde van de driehoek en ontdekken we de buitenhoekstelling \(\beta' = \alpha + \gamma\).

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Het belangrijkste

Stelling van de basishoeken

In de gelijkbenige driehoek zijn de twee basishoeken (die Basiswinkel) even groot: \(\alpha = \beta\). Omgekeerd: zijn twee hoeken gelijk, dan is de driehoek gelijkbenig.

Gelijkbenige driehoek met symmetrieas: \alpha = \beta. — Gelijkbenige driehoek met symmetrieas: \(\alpha = \beta\).

Voorbeeld: \(\gamma = 40^\circ\). Dan is \(\alpha + \beta = 140^\circ\), dus \(\alpha = \beta = 70^\circ\).

Buitenhoekstelling

De buitenhoek (der Außenwinkel) \(\beta'\) is de nevenhoek van \(\beta\): \(\beta' = 180^\circ - \beta\). Hij is zo groot als de twee niet-aanliggende binnenhoeken samen: \(\beta' = \alpha + \gamma\).

\beta' = 120^\circ = 50^\circ + 70^\circ. — \(\beta' = 120^\circ = 50^\circ + 70^\circ\).

Let op: \(\beta' = \alpha + \beta\) is fout. \(\beta\) ligt direct aan \(\beta'\).

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Antwoorden van het werkblad tonen

Probeer het zelf

Opgave

Een gelijkbenige driehoek heeft aan de top \(\gamma = 50^\circ\). Bereken de basishoeken en de buitenhoek bij \(B\).

Antwoord tonen

\(\alpha = \beta = (180^\circ - 50^\circ) : 2 = 65^\circ\); \(\beta' = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ = 65^\circ + 50^\circ\).

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Basiswinkelsatz und Außenwinkelsatz. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.