Basiswinkel und Außenwinkel

Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß. Ein Außenwinkel ist so groß wie die beiden nicht anliegenden Innenwinkel zusammen.

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Das Video

Im Video berechnen wir Basiswinkel, verlängern eine Dreiecksseite und entdecken den Außenwinkelsatz \(\beta' = \alpha + \gamma\).

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Basiswinkelsatz

Im gleichschenkligen Dreieck sind die beiden Basiswinkel gleich groß: \(\alpha = \beta\). Umgekehrt: Sind zwei Winkel gleich, ist das Dreieck gleichschenklig.

Gleichschenkliges Dreieck mit Symmetrieachse: \alpha = \beta. — Gleichschenkliges Dreieck mit Symmetrieachse: \(\alpha = \beta\).

Beispiel: \(\gamma = 40^\circ\). Dann ist \(\alpha + \beta = 140^\circ\), also \(\alpha = \beta = 70^\circ\).

Außenwinkelsatz

Der Außenwinkel \(\beta'\) ist Nebenwinkel von \(\beta\): \(\beta' = 180^\circ - \beta\). Er ist so groß wie die beiden nicht anliegenden Innenwinkel: \(\beta' = \alpha + \gamma\).

\beta' = 120^\circ = 50^\circ + 70^\circ. — \(\beta' = 120^\circ = 50^\circ + 70^\circ\).

Achtung: \(\beta' = \alpha + \beta\) ist falsch. \(\beta\) liegt direkt an \(\beta'\).

Richtig: die beiden gegenüberliegenden Innenwinkel.

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Probier es selbst

Aufgabe

Ein gleichschenkliges Dreieck hat an der Spitze \(\gamma = 50^\circ\). Berechne die Basiswinkel und den Außenwinkel an \(B\).

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\(\alpha = \beta = (180^\circ - 50^\circ) : 2 = 65^\circ\); \(\beta' = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ = 65^\circ + 50^\circ\).

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Basiswinkelsatz und Außenwinkelsatz. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.