Допирателна към окръжност

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Допирателната (Tangente) се допира до окръжността в точно една точка. Тя е перпендикулярна на радиуса към тази точка.

Видеото

Във видеото различаваме права без общи точки, секуща и допирателна и построяваме допирателната в точка \(B\) с триъгълника.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Най-важното

Права и окръжност

Passante: няма обща точка. Допирателна: точно една точка, допирната точка \(B\). Секуща (Sekante): две пресечни точки.

Права без общи точки, секуща и допирателна към една окръжност.

Допирателна и радиус

Радиусът \(MB\) е перпендикулярен на допирателната. Затова разстоянието от центъра до допирателната е \(r\).

Построение: начертай радиуса \(MB\). Постави триъгълника с нулата в \(B\) и средната линия върху \(MB\). Начертай допирателната по ръба.

Допирателната в B, под прав ъгъл към радиуса. — Допирателната в \(B\), под прав ъгъл към радиуса.

Внимание: начертана на око (тук \(70^\circ\)), правата пресича окръжността втори път: секуща.

Наклонена към радиуса: втора пресечна точка.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1 — Страница 1/5

Работният лист – Страница 2 — Страница 2/5

Работният лист – Страница 3 — Страница 3/5

Работният лист – Страница 4 — Страница 4/5

Покажи решенията на работния лист

Работният лист – Страница 5 — Страница 5/5

Опитай!

Задача

Начертай окръжност с \(r = 2{,}5\,\text{cm}\) и точка \(B\) върху нея. Построй допирателната в \(B\). На какво разстояние е от \(M\)?

Покажи решението

Радиус \(MB\), после перпендикулярът в \(B\). Разстояние \(= r = 2{,}5\,\text{cm}\).

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: допирателна към окръжност (Tangente): построение. Дай ми един по един пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е правилно и обясни накратко защо. Използвай прости немски изречения.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.