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O cilindro

Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão

Um cilindro é como um prisma com um círculo como base. A superfície lateral é um retângulo – como num rolo de pintura.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

O vídeo

No vídeo um cilindro dá uma volta sobre a mesa. A superfície lateral pinta um retângulo.

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

Conteúdo do vídeo

  1. 0:00 Introdução
  2. 0:14 O cilindro
  3. 0:42 O volume
  4. 1:26 A superfície lateral
  5. 2:05 A área da superfície
  6. 2:40 Atenção, erro!
  7. 2:58 Tente você mesmo

O mais importante

O volume

Base: \(G = \pi \cdot r^2\). Volume: \(V = G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h\). Com \(r = 1{,}5\) cm e \(h = 4\) cm: \(V \approx 7{,}07 \cdot 4 \approx 28{,}3\text{ cm}^3\).

V = \pi · r^2 · h.
\(V = \pi \cdot r^2 \cdot h\).

Superfície lateral e área da superfície

A superfície lateral (der Mantel) é um retângulo: \(u = 2 \cdot \pi \cdot r\) de comprimento, \(h\) de largura. \(M = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\). \(O = 2 \cdot \pi \cdot r^2 + 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\).

Uma volta: u \approx 9{,}42 cm, M \approx 37{,}7\text{ cm}^2.
Uma volta: \(u \approx 9{,}42\) cm, \(M \approx 37{,}7\text{ cm}^2\).

Atenção: nas fórmulas entra o raio \(r\), não o diâmetro.

A planificação: um retângulo e dois círculos. O \approx 51{,}8\text{ cm}^2.
A planificação: um retângulo e dois círculos. \(O \approx 51{,}8\text{ cm}^2\).

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

A folha de exercícios – Página 1
Página 1/4
A folha de exercícios – Página 2
Página 2/4
A folha de exercícios – Página 3
Página 3/4
Mostrar as soluções da folha
A folha de exercícios – Página 4
Página 4/4

Tente você

Tarefa

Use \(\pi \approx 3{,}14\). Um cilindro tem \(r = 3\) cm e \(h = 10\) cm. a) volume b) superfície lateral

Mostrar solução

a) \(282{,}6\text{ cm}^3\) b) \(188{,}4\text{ cm}^2\)

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Zylinder (V = π · r² · h, Mantel M = 2 · π · r · h, Oberfläche). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.