targas-edu.de
DE ☾ A+

Valjak

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Valjak je kao prizma sa krugom kao osnovom. Njegov omotač je pravougaonik – kao kod valjka za krečenje.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu se valjak okrene jednom po stolu. Omotač oboji pravougaonik.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:14 Valjak
  3. 0:42 Zapremina
  4. 1:26 Omotač
  5. 2:05 Površina
  6. 2:40 Pažnja, greška!
  7. 2:58 Probaj sam

Najvažnije

Zapremina

Osnova: \(G = \pi \cdot r^2\). Zapremina: \(V = G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h\). Sa \(r = 1{,}5\) cm i \(h = 4\) cm: \(V \approx 7{,}07 \cdot 4 \approx 28{,}3\text{ cm}^3\).

V = \pi · r^2 · h.
\(V = \pi \cdot r^2 \cdot h\).

Omotač i površina

Omotač (der Mantel) je pravougaonik: dug \(u = 2 \cdot \pi \cdot r\), širok \(h\). \(M = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\). \(O = 2 \cdot \pi \cdot r^2 + 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\).

Jedan obrtaj: u \approx 9{,}42 cm, M \approx 37{,}7\text{ cm}^2.
Jedan obrtaj: \(u \approx 9{,}42\) cm, \(M \approx 37{,}7\text{ cm}^2\).

Pažnja: u formule ide poluprečnik \(r\), ne prečnik.

Mreža: pravougaonik i dva kruga. O \approx 51{,}8\text{ cm}^2.
Mreža: pravougaonik i dva kruga. \(O \approx 51{,}8\text{ cm}^2\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/4
Radni list – Strana 2
Strana 2/4
Radni list – Strana 3
Strana 3/4
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 4
Strana 4/4

Probaj!

Zadatak

Računaj sa \(\pi \approx 3{,}14\). Valjak ima \(r = 3\) cm i \(h = 10\) cm. a) zapremina b) omotač

Prikaži rešenje

a) \(282{,}6\text{ cm}^3\) b) \(188{,}4\text{ cm}^2\)

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Zylinder (V = π · r² · h, Mantel M = 2 · π · r · h, Oberfläche). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.