targas-edu.de
DE ☾ A+

Piramida, kupa i lopta

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Ogledom sa vodom nalaziš zapreminu piramide, kupe i lopte.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu se voda presipa: iz piramide u kvadar, iz kupe i lopte u valjak.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:19 Piramida
  3. 1:15 Kupa
  4. 1:50 Lopta
  5. 2:38 Pažnja, greška!
  6. 2:58 Probaj sam

Najvažnije

Piramida i kupa

Tri puta presuti – i kvadar je pun. Piramida (die Pyramide): \(V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h\). Kupa (der Kegel): \(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h\).

3 piramide napune jedan kvadar: V = 36 : 3 = 12\text{ cm}^3.
3 piramide napune jedan kvadar: \(V = 36 : 3 = 12\text{ cm}^3\).
3 kupe napune jedan valjak.
3 kupe napune jedan valjak.

Lopta

Lopta (die Kugel) napuni valjak sa \(h = 2 \cdot r\) do dve trećine. Lopta: \(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\).

Lopta napuni valjak do 2/3.
Lopta napuni valjak do \(\frac{2}{3}\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/4
Radni list – Strana 2
Strana 2/4
Radni list – Strana 3
Strana 3/4
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 4
Strana 4/4

Probaj!

Zadatak

Računaj sa \(\pi \approx 3{,}14\). a) piramida: \(G = 12\text{ cm}^2\), \(h = 5\) cm b) kupa: \(r = 3\) cm, \(h = 10\) cm c) lopta: \(r = 3\) cm

Prikaži rešenje

a) \(20\text{ cm}^3\) b) \(94{,}2\text{ cm}^3\) c) \(113{,}04\text{ cm}^3\)

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Volumen von Pyramide, Kegel und Kugel (V = 1/3 · G · h, V = 1/3 · π · r² · h, V = 4/3 · π · r³). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.