Die Oberfläche der Pyramide
Das Video
Im Video wird eine Pyramide aufgeklappt und wieder gefaltet.
Inhalt des Videos
- 0:00 Einstieg
- 0:16 Das Netz
- 0:45 Die Höhe der Seitenfläche
- 1:08 Die Oberfläche
- 1:48 Mit dem Satz des Pythagoras
- 2:16 Achtung, Fehler!
- 2:35 Probier es selbst
Das Wichtigste
Das Netz einer quadratischen Pyramide: ein Quadrat (die Grundfläche \(G\)) und vier gleiche Dreiecke (der Mantel \(M\)).
Zwei Höhen
Die Höhe der Pyramide \(h\) geht innen senkrecht nach oben. Für die Dreiecke brauchst du die Höhe der Seitenfläche \(h_s\). Mit Pythagoras: \(h_s^2 = h^2 + (a : 2)^2\).
Die Oberfläche
\(O = G + M\). Mit \(a = 3\) cm, \(h_s = 2{,}5\) cm: \(G = 9\text{ cm}^2\), \(M = 4 \cdot 3 \cdot 2{,}5 : 2 = 15\text{ cm}^2\), \(O = 24\text{ cm}^2\).
Das Arbeitsblatt
Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.
Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen
Probier es selbst
Aufgabe
Quadratische Pyramide: \(a = 6\) cm, \(h_s = 5\) cm. Berechne die Oberfläche.
Lösung anzeigen
\(O = 36 + 4 \cdot 15 = 96\text{ cm}^2\)
Mit einem Sprachmodell weiterlernen
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche der Pyramide (Netz, Grundfläche, Mantel, Höhe der Seitenfläche, O = G + M). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.
Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.
Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.