Die Oberfläche des Kegels
Das Video
Im Video rollt ein Kegel um seine Spitze. Dann wird der Mantel in Stücke geschnitten und neu gelegt.
Inhalt des Videos
- 0:00 Einstieg
- 0:16 Die Mantellinie
- 0:53 Das Netz
- 1:27 Der Mantel
- 2:09 Die Oberfläche
- 2:30 Achtung, Fehler!
- 2:48 Probier es selbst
Das Wichtigste
Die Mantellinie
Die Mantellinie \(s\) geht von der Spitze bis zum Rand. Mit Pythagoras: \(s^2 = r^2 + h^2\). Beispiel: \(r = 3\) cm, \(h = 4\) cm, \(s = 5\) cm.
Das Netz: ein Kreis und ein Kreisausschnitt mit dem Radius \(s\). Der Bogen ist so lang wie der Umfang \(2 \cdot \pi \cdot r\).
Mantel und Oberfläche
\(M = \pi \cdot r \cdot s\), \(O = \pi \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot s\). Hier: \(M \approx 47{,}1\text{ cm}^2\), \(O \approx 75{,}4\text{ cm}^2\).
Das Arbeitsblatt
Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.
Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen
Probier es selbst
Aufgabe
Rechne mit \(\pi \approx 3{,}14\). Kegel: \(r = 6\) cm, \(s = 10\) cm. Berechne die Oberfläche.
Lösung anzeigen
\(O \approx 113{,}04 + 188{,}4 = 301{,}44\text{ cm}^2\)
Mit einem Sprachmodell weiterlernen
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche des Kegels (Mantellinie s, Kreisausschnitt, M = π · r · s, O = π · r² + π · r · s). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.
Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.
Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.