targas-edu.de
DE ☾ A+

Составные тела

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Для модели дома нет формулы. Тело разбивают на знакомые части (zerlegen) или достраивают до большого параллелепипеда (ergänzen).
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы вычисляем объём модели дома и тела с вырезанной частью.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:14 Разбиение
  3. 0:45 Достраивание
  4. 1:10 Внимание, ошибка!
  5. 1:35 Попробуй сам

Самое важное

Разбиение

Объёмы частей складывают: параллелепипед \(6 \cdot 3 \cdot 4 = 72\,\text{см}^3\), крыша \(G = 6 \cdot 2 : 2 = 6\,\text{см}^2\), \(V = 6 \cdot 4 = 24\,\text{см}^3\). Дом: \(72 + 24 = 96\,\text{см}^3\).

Модель дома из параллелепипеда и призмы.
Модель дома из параллелепипеда и призмы.
Разбить и сложить.
Разбить и сложить.

Достраивание

Достроить до большого параллелепипеда и вычесть недостающую часть: \(72 - 12 = 60\,\text{см}^3\).

Большой параллелепипед минус недостающая часть.
Большой параллелепипед минус недостающая часть.

Внимание: площадь треугольника \(6 \cdot 2 : 2 = 6\,\text{см}^2\), а не \(12\,\text{см}^2\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/5
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/5
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/5
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/5
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 5
Страница 5/5

Попробуй!

Задание

Лестница из двух параллелепипедов: внизу \(4\,\text{см} \times 1\,\text{см} \times 2\,\text{см}\), сверху \(2\,\text{см} \times 1\,\text{см} \times 2\,\text{см}\). Каков объём?

Показать решение

\(8 + 4 = 12\,\text{см}^3\).

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Volumen zusammengesetzter Körper (zerlegen und addieren, ergänzen und abziehen, Quader und Prisma). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.