Was sind Potenzen?

Wie oft kannst du ein Blatt Papier falten? Du lernst eine kurze Schreibweise für lange Malaufgaben: die Potenz mit Basis und Exponent.

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Das Video

Im Video falten wir ein Blatt Papier immer wieder. Achte auf die Farben: Die Basis ist blau, der Exponent ist orange.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Wir falten ein Blatt Papier in der Mitte. Bei jedem Falten verdoppeln sich die Lagen (die Lage = eine Schicht Papier): \( 2 \), \( 2 \cdot 2 = 4 \), \( 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \), … Nach 7-mal Falten sind es 128 Lagen – so dick wie ein Buch.

Bei jedem Falten nehmen wir die Lagen mal 2. Nach 7-mal Falten: 128 Lagen.

Und 100-mal falten? Dann müssten wir 100 Zweien mal rechnen: \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2 \). Das ist sehr mühsam.

Die Potenz

\( 2^{100} \) ist die Kurzschreibweise für 100 Zweien mal. Die Zahl unten heißt die Basis: Sie wird mal genommen. Die Zahl oben heißt der Exponent: Er zählt, wie oft die Basis da steht. Die Rechenart heißt das Potenzieren. Wir sprechen: „zwei hoch hundert“.

Die Basis ist blau, der Exponent ist orange.

Beispiele: \( 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \) („zwei hoch vier“), \( 3^2 = 3 \cdot 3 = 9 \), \( 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \), \( 10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000 \). Bei der Zehn zählt der Exponent die Nullen.

Achtung: 2^3 ist nicht 2 · 3 . Basis und Exponent darfst du nicht tauschen. — Achtung: \( 2^3 \) ist nicht \( 2 \cdot 3 \). Basis und Exponent darfst du nicht tauschen.

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Schreibe als Potenz und rechne aus: a) \( 3 \cdot 3 \cdot 3 \) b) \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \) c) \( 10 \cdot 10 \cdot 10 \)

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a) \( 3^3 = 27 \) b) \( 2^6 = 64 \) c) \( 10^3 = 1000 \)

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Potenzen als Kurzschreibweise (Basis, Exponent, zum Beispiel 2 hoch 4 = 2 · 2 · 2 · 2). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.