Potenzgesetze

Mit den Potenzgesetzen schreibst du Rechnungen kürzer: Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren und dividieren, eine Potenz in Klammern potenzieren, Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren.

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Das Video

Achte auf die Farben: Die Basis ist blau, der Exponent ist orange. Eine zweite Basis ist lila.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Bei \( 2 + 5 + 8 \) stellen wir um: \( 2 + 8 + 5 = 10 + 5 = 15 \). So wird es leichter. Auch beim Potenzieren gibt es solche Rechentricks: die Potenzgesetze.

\( 3^2 \cdot 3^3 = (3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3) = 3^5 \). Die Drei steht \( 2 + 3 = 5 \)-mal da.

1. Potenzgesetz

Gleiche Basis, mal: Die Basis bleibt gleich. Die Exponenten addieren wir: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Trick: \( 8 \cdot 4 \cdot 16 = 2^3 \cdot 2^2 \cdot 2^4 = 2^9 = 512 \).

Gleiche Basis: Wir addieren die Exponenten.

\( 4^5 : 4^3 \): Wir schreiben einen Bruch und kürzen dreimal eine Vier. Oben bleiben \( 5 - 3 = 2 \) Vieren übrig: \( 4 \cdot 4 = 4^2 \).

Oben und unten kürzen wir je eine Vier, dreimal.

2. Potenzgesetz

Gleiche Basis, geteilt: Die Basis bleibt gleich. Die Exponenten subtrahieren wir: \( a^m : a^n = a^{m-n} \). Trick: \( 81 : 27 = 3^4 : 3^3 = 3^1 = 3 \).

3. Potenzgesetz

Eine Potenz steht in einer Klammer: Die Exponenten multiplizieren wir: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Beispiel: \( (2^3)^2 = 2^3 \cdot 2^3 = 2^6 \).

4. Potenzgesetz

Gleicher Exponent: Der Exponent bleibt gleich. Die Basen multiplizieren wir: \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \). Beispiel: \( 2^4 \cdot 3^4 = 6^4 \). Trick: \( 2^3 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^3 \cdot 5 = 1000 \cdot 5 = 5000 \).

Alle vier Gesetze. Achtung: 3^2 · 3^3 ist nicht 9^5 , sondern 3^5 . — Alle vier Gesetze. Achtung: \( 3^2 \cdot 3^3 \) ist nicht \( 9^5 \), sondern \( 3^5 \).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Schreibe als eine Potenz: a) \( 2^5 \cdot 2^3 \) b) \( 7^6 : 7^4 \) c) \( (5^2)^3 \) d) \( 2^3 \cdot 5^3 \)

Lösung anzeigen

a) \( 2^8 \) b) \( 7^2 \) c) \( 5^6 \) d) \( 10^3 \)

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Potenzgesetze (gleiche Basis: Exponenten addieren oder subtrahieren; Potenz in Klammern: Exponenten multiplizieren; gleicher Exponent: Basen multiplizieren). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.