Wurzeln teilen und vereinfachen

Wurzeln teilen heißt Radikanden teilen: \( \sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b} \). Und mit einer Quadratzahl wird eine Wurzel einfacher: \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \).

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Das Video

Achte auf die Farben: Der Radikand ist lila, die Quadratzahl ist blau.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

\( \sqrt{36} : \sqrt{4} = 6 : 2 = 3 \) und \( \sqrt{36 : 4} = \sqrt{9} = 3 \).

Wurzeln teilen

\( \sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b} \). Trick: \( \sqrt{72} : \sqrt{2} = \sqrt{36} = 6 \). Mit Brüchen: \( \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} \).

Teilweise Wurzelziehen

Suche die größte Quadratzahl im Radikanden: \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \), \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \). Rückwärts: \( 3\sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18} \).

Wurzel im Nenner: 1/\sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} (mit \sqrt{2} erweitern). — Wurzel im Nenner: \( \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) (mit \( \sqrt{2} \) erweitern).

Häufiger Fehler: \( \sqrt{50} \) ist nicht \( 25\sqrt{2} \). Vor die Wurzel kommt \( \sqrt{25} = 5 \).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Berechne bzw. vereinfache: a) \( \sqrt{98} : \sqrt{2} \) b) \( \sqrt{48} \) c) \( \sqrt{18} \) d) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)

Lösung anzeigen

a) \( 7 \) b) \( 4\sqrt{3} \) c) \( 3\sqrt{2} \) d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Wurzeln teilen und vereinfachen (teilweise Wurzelziehen, zum Beispiel Wurzel 50 = 5 mal Wurzel 2, Wurzel im Nenner). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.