Negative Basis und Rechenreihenfolge

Bei negativer Basis entscheidet der Exponent über das Vorzeichen: gerade → positiv, ungerade → negativ. Und: \( (-2)^4 = 16 \), aber \( -2^4 = -16 \). Zum Schluss: Klammer, Potenz, Punkt, Strich.

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Das Video

Achte auf die Farben: positive Ergebnisse sind grün, negative sind rosa.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

\( (-2)^2 = 4 \), \( (-2)^3 = -8 \), \( (-2)^4 = 16 \). Das Vorzeichen wechselt bei jedem Schritt.

Minus mal minus ergibt plus: Die Minuszeichen bilden Paare.

Negative Basis

Exponent gerade: Ergebnis positiv. Exponent ungerade: Ergebnis negativ. \( (-1)^{100} = 1 \), \( (-1)^{101} = -1 \).

Der Exponent gehört nur zur Zahl direkt davor: -2^4 = -16 , aber (-2)^4 = 16 . — Der Exponent gehört nur zur Zahl direkt davor: \( -2^4 = -16 \), aber \( (-2)^4 = 16 \).

Rechenreihenfolge

1. Klammern, 2. Potenzen, 3. Punktrechnung (mal, geteilt), 4. Strichrechnung (plus, minus). \( 2 + 3 \cdot 4^2 = 2 + 48 = 50 \).

Falsch wäre (2 + 3) · 4^2 = 80 . — Falsch wäre \( (2 + 3) \cdot 4^2 = 80 \).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Probier es selbst

Aufgabe

Berechne: a) \( (-3)^2 \) b) \( -3^2 \) c) \( (-2)^3 \) d) \( 5 - 2^2 \cdot 3 \)

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a) \( 9 \) b) \( -9 \) c) \( -8 \) d) \( 5 - 12 = -7 \)

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Potenzen mit negativer Basis (mit und ohne Klammer) und die Rechenreihenfolge (Klammer, Potenz, Punkt, Strich). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.