Das fünfte Potenzgesetz

Potenzen mit gleichem Exponenten teilen: Wir teilen die Basen, der Exponent bleibt. \( a^n : b^n = (a : b)^n \). Rückwärts gilt: \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \).

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Das Video

Achte auf die Farben: Die Basen sind blau und lila, der Exponent ist orange.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

\( 6^3 : 2^3 = 216 : 8 = 27 \). Als Bruch: Oben steht die Sechs dreimal, unten die Zwei dreimal. Jedes Paar \( \frac{6}{2} \) ist \( 3 \). Also \( 3^3 = 27 \).

6^3 : 2^3 = 6/2 · 6/2 · 6/2 = 3^3 = 27 — \( 6^3 : 2^3 = \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{2} = 3^3 = 27 \)

5. Potenzgesetz

\( a^n : b^n = (a : b)^n \). Gleicher Exponent: Die Basen teilen wir, der Exponent bleibt gleich. Trick: \( 100^4 : 25^4 = 4^4 = 256 \).

Ein Bruch hoch n : \left(2/3\right)^2 = 2^2/3^2 = 4/9 . — Ein Bruch hoch \( n \): \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \).

Achtung: Beim 2. Gesetz ist die Basis gleich, dann subtrahieren wir die Exponenten: \( 5^6 : 5^2 = 5^4 \). Beim 5. Gesetz ist der Exponent gleich, dann teilen wir die Basen.

Alle fünf Potenzgesetze auf einen Blick.

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Berechne: a) \( 8^3 : 2^3 \) b) \( 20^4 : 10^4 \) c) \( \left(\frac{2}{5}\right)^2 \) d) \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 \)

Lösung anzeigen

a) \( 4^3 = 64 \) b) \( 2^4 = 16 \) c) \( \frac{4}{25} \) d) \( \frac{1}{8} \)

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: das fünfte Potenzgesetz (a hoch n geteilt durch b hoch n = (a geteilt durch b) hoch n) und Brüche potenzieren. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.