targas-edu.de
DE ☾ A+

Složena kamata

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Stavljaš 1000 € u banku na 3 godine uz \(5\,\%\). Kamata ostaje na računu. Onda i kamata donosi kamatu: složena kamata (der Zinseszins).
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu kapital raste iz godine u godinu. Na kraju je formula sa stepenom.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:19 Kamata na kamatu
  3. 0:47 Iz godine u godinu
  4. 1:05 Formula
  5. 1:37 Pažnja, greška!
  6. 2:00 Probaj sam

Najvažnije

1. godina: \(1000 \cdot 1{,}05 = 1050\). U 2. godini kamata se računa na 1050 €: \(1050 \cdot 1{,}05 = 1102{,}50\). To je 52,50 € umesto 50 €.

I kamata iz prve godine donosi kamatu.
I kamata iz prve godine donosi kamatu.
Svake godine puta 1{,}05: posle 3 godine 1157,63 €.
Svake godine puta \(1{,}05\): posle 3 godine 1157,63 €.

Formula

krajnji kapital = početni kapital · \(q^n\) sa kamatnim faktorom \(q = 1 + \frac{p}{100}\) i \(n\) godina: \(1000 \cdot 1{,}05^3 \approx 1157{,}63\).

Posle 10 godina: 1000 · 1{,}05^{10} \approx 1628{,}89.
Posle 10 godina: \(1000 \cdot 1{,}05^{10} \approx 1628{,}89\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/3
Radni list – Strana 2
Strana 2/3
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 3
Strana 3/3

Probaj!

Zadatak

2000 € stoji 2 godine u banci uz \(2\,\%\). Koliko novca ima na kraju?

Prikaži rešenje

\(2000 \cdot 1{,}02^2 = 2080{,}80\), dakle 2080,80 €

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Zinseszins (Zinsfaktor, Kapital Jahr für Jahr, Formel mit Potenz). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.