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Zinseszins

Du legst 1000 € für 3 Jahre zu \(5\,\%\) an. Die Zinsen bleiben auf dem Konto. Dann bekommen auch die Zinsen Zinsen.
📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Das Video

Im Video wächst das Kapital Jahr für Jahr. Am Ende steht eine Formel mit einer Potenz.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Inhalt des Videos

  1. 0:00 Einstieg
  2. 0:19 Zinsen auf Zinsen
  3. 0:47 Jahr für Jahr
  4. 1:05 Die Formel
  5. 1:37 Achtung, Fehler!
  6. 2:00 Probier es selbst

Das Wichtigste

Im 1. Jahr: \(1000 \cdot 1{,}05 = 1050\). Im 2. Jahr gibt es Zinsen für 1050 €: \(1050 \cdot 1{,}05 = 1102{,}50\). Das sind 52,50 € statt 50 €.

Auch die Zinsen vom ersten Jahr bekommen Zinsen.
Auch die Zinsen vom ersten Jahr bekommen Zinsen.
Jedes Jahr mal 1{,}05: nach 3 Jahren 1157,63 €.
Jedes Jahr mal \(1{,}05\): nach 3 Jahren 1157,63 €.

Die Formel

Endkapital = Anfangskapital · \(q^n\) mit dem Zinsfaktor \(q = 1 + \frac{p}{100}\) und \(n\) Jahren: \(1000 \cdot 1{,}05^3 \approx 1157{,}63\).

Nach 10 Jahren: 1000 · 1{,}05^{10} \approx 1628{,}89.
Nach 10 Jahren: \(1000 \cdot 1{,}05^{10} \approx 1628{,}89\).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Das Arbeitsblatt – Seite 1
Seite 1/3
Das Arbeitsblatt – Seite 2
Seite 2/3
Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen
Das Arbeitsblatt – Seite 3
Seite 3/3

Probier es selbst

Aufgabe

2000 € liegen 2 Jahre zu \(2\,\%\) auf der Bank. Wie viel Geld ist es am Ende?

Lösung anzeigen

\(2000 \cdot 1{,}02^2 = 2080{,}80\), also 2080,80 €

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Zinseszins (Zinsfaktor, Kapital Jahr für Jahr, Formel mit Potenz). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.