targas-edu.de
DE ☾ A+

Mnożenie i dzielenie liczb ujemnych

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Trzy razy 2 € długu to 6 € długu: \(3 \cdot (-2) = -6\). A ile to minus razy minus? Poznajesz zasady znaków (die Vorzeichenregeln).
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie trzy razy skaczemy w lewo. Potem pewien wzór pokazuje, dlaczego minus razy minus daje plus.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:25 Razy liczba ujemna
  3. 0:45 Minus razy minus
  4. 1:19 Zasady znaków
  5. 1:40 Dzielenie
  6. 2:04 Uwaga, błąd!
  7. 2:30 Spróbuj sam

Najważniejsze

Wzór: \(1 \cdot (-2) = -2\), \(0 \cdot (-2) = 0\), \((-1) \cdot (-2) = 2\). Wynik za każdym razem rośnie o 2.

Minus razy minus daje plus.
Minus razy minus daje plus.

Zasady znaków (die Vorzeichenregeln)

Najpierw licz bez znaków. Takie same znaki: plus, \((-4) \cdot (-5) = 20\). Różne znaki: minus, \((-4) \cdot 5 = -20\).

Takie same znaki: plus. Różne znaki: minus.
Takie same znaki: plus. Różne znaki: minus.

Dzielenie

Przy dzieleniu obowiązują te same zasady: \((-12) : 3 = -4\) i \((-12) : (-3) = 4\).

Sprawdzenie: 3 · (-4) = -12.
Sprawdzenie: \(3 \cdot (-4) = -12\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/4
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/4
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/4
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/4

Spróbuj sam

Zadanie

Oblicz: a) \((-5) \cdot 4\) b) \((-6) \cdot (-3)\) c) \(20 : (-5)\)

Pokaż rozwiązanie

a) \(-20\) b) \(18\) c) \(-4\)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: rationale Zahlen multiplizieren und dividieren (Vorzeichenregeln, minus mal minus). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.