Bruchterme und Bruchgleichungen

Steht die Variable im Nenner, heißt der Term Bruchterm. Der Nenner darf nie \(0\) werden: Das bestimmt die Definitionsmenge.

📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Das Video

Im Video teilen wir Pizza auf \(x\) Personen auf und lösen Bruchgleichungen wie \(\frac{12}{x} = 3\).

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Definitionsmenge

Der Nenner darf nie \(0\) sein. Bei \(\frac{x+1}{x-3}\) ist \(D = \mathbb{Q} \setminus \{3\}\).

Für x = 3 wird der Nenner 0. — Für \(x = 3\) wird der Nenner \(0\).

Lösen

Beide Seiten mit dem Nenner multiplizieren: \(\frac{12}{x} = 3 \;\big|\cdot x\) gibt \(12 = 3x\), also \(x = 4\).

Die Gleichheitszeichen stehen untereinander.

Bei \(\frac{6}{x-2} = 3\) mit dem ganzen Nenner \((x-2)\) multiplizieren: \(6 = 3\cdot(x-2) = 3x - 6\), also \(x = 4\).

Ausmultiplizieren und weiter wie gewohnt.

Achtung: Lösung immer mit \(D\) prüfen. Bei \(\frac{x}{x-2} = \frac{2}{x-2}\) kommt \(x = 2\) heraus, aber \(2 \notin D\): \(L = \{\,\}\).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Löse: a) \(\frac{10}{x} = 2\) b) \(\frac{8}{x+1} = 2\).

Lösung anzeigen

a) \(10 = 2x\), \(x = 5\) b) \(8 = 2x + 2\), \(x = 3\). Beide liegen in \(D\).

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Bruchterme und Bruchgleichungen (Definitionsmenge, mit dem Nenner multiplizieren, Probe). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.