Radialen

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Tot nu toe meet je hoeken in graden. Er is een tweede maat: radialen (das Bogenmaß). Je meet de hoek als een lengte langs de rand van een cirkel met straal \(1\).

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video loopt een boog langs de eenheidscirkel (der Einheitskreis). Je ziet hoe je tussen graden en radialen omrekent.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Het belangrijkste

Lengte langs de cirkel

De omtrek van de eenheidscirkel is \(2\pi \approx 6{,}28\). Volle cirkel: \(360^\circ = 2\pi\). Kwart cirkel: \(90^\circ = \frac{\pi}{2}\). Halve cirkel: \(180^\circ = \pi\).

Booglengtes op de eenheidscirkel: \pi/2 en \pi. — Booglengtes op de eenheidscirkel: \(\frac{\pi}{2}\) en \(\pi\).

Omrekenen

\(180^\circ\) komt overeen met \(\pi\). Graden \(\to\) radialen: \(x = \alpha \cdot \frac{\pi}{180^\circ}\). Radialen \(\to\) graden: \(\alpha = x \cdot \frac{180^\circ}{\pi}\). Voorbeeld: \(60^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{3}\).

Belangrijke hoeken

\(30^\circ = \frac{\pi}{6}\), \(45^\circ = \frac{\pi}{4}\), \(60^\circ = \frac{\pi}{3}\), \(90^\circ = \frac{\pi}{2}\), \(180^\circ = \pi\), \(270^\circ = \frac{3\pi}{2}\), \(360^\circ = 2\pi\).

Opgelet: Niet \(\pi = 180\)! Het klopt dat \(\pi \approx 3{,}14\), maar de hoek \(\pi\) is \(180^\circ\). In GeoGebra rekent sin(90°) in graden, sin(90) in radialen.

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Antwoorden van het werkblad tonen

Probeer het zelf

Opgave

Reken \(120^\circ\) om naar radialen. Reken daarna \(\frac{3\pi}{4}\) om naar graden.

Antwoord tonen

\(120^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{2\pi}{3}\). \(\frac{3\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 135^\circ\).

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: das Bogenmaß (Grad und Bogenmaß umrechnen, Einheitskreis). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.