targas-edu.de
DE ☾ A+

НОД и НОК (ggT und kgV)

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Сколько будет \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{1}{6} \) пиццы вместе? Нужен общий знаменатель. Здесь объясняется НОК (kgV) для знаменателя и НОД (ggT) для сокращения.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео две пиццы режут на одинаковые куски. Новые разрезы фиолетовые. При сокращении фиолетовые разрезы снова исчезают.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Разные куски
  2. 0:29 Наименьшее общее кратное
  3. 1:01 Наибольший общий делитель
  4. 1:30 Сокращаем с помощью НОД
  5. 1:52 Внимание, ошибка!
  6. 2:14 Попробуй сам
  7. 2:52 Итог

Самое важное

НОК (das kgV)

Кратные 4: 4, 8, 12, 16, … Кратные 6: 6, 12, 18, … Наименьшее общее кратное: \( \text{kgV}(4, 6) = 12 \). Это лучший общий знаменатель: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \).

12 стоит в обоих рядах.
12 стоит в обоих рядах.

НОД (der ggT)

Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Наибольший общий делитель: \( \text{ggT}(12, 18) = 6 \).

12/18 пиццы и делители 12 и 18.
\( \frac{12}{18} \) пиццы и делители 12 и 18.

С помощью НОД сокращают за один шаг: \( \frac{12}{18} = \frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{2}{3} \). Не путай: для знаменателя нужно НОК, для сокращения — НОД.

Каждые 6 маленьких кусков становятся одним большим: две трети.
Каждые 6 маленьких кусков становятся одним большим: две трети.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/5
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/5
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/5
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/5
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 5
Страница 5/5

Попробуй!

Задание

a) \( \frac{1}{6} + \frac{1}{8} \) b) Сократи \( \frac{16}{24} \) за один шаг.

Показать решение

a) \( \text{kgV}(6, 8) = 24 \): \( \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24} \) b) \( \text{ggT}(16, 24) = 8 \): \( \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \)

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: ggT и kgV (НОК как общий знаменатель, сокращение с помощью НОД). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа, потом коротко объясни. Пиши простыми предложениями на немецком и после каждого предложения давай в скобках перевод на русский.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.