ggT und kgV
Das Video
Im Video schneiden wir zwei Pizzen in gleich große Stücke. Neue Schnitte sind lila. Beim Kürzen verschwinden lila Schnitte wieder.
Inhalt des Videos
- 0:00 Verschiedene Stücke
- 0:29 Das kleinste gemeinsame Vielfache
- 1:01 Der größte gemeinsame Teiler
- 1:30 Mit dem ggT kürzen
- 1:52 Achtung, Fehler!
- 2:14 Probier es selbst
- 2:52 Zusammenfassung
Das Wichtigste
Das kgV
Vielfache von 4: 4, 8, 12, 16, … Vielfache von 6: 6, 12, 18, … Das kleinste gemeinsame Vielfache ist \( \text{kgV}(4, 6) = 12 \). Es ist der beste gemeinsame Nenner: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \).
Der ggT
Teiler von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Teiler von 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Der größte gemeinsame Teiler ist \( \text{ggT}(12, 18) = 6 \).
Mit dem ggT kürzt du in einem Schritt: \( \frac{12}{18} = \frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{2}{3} \). Nicht verwechseln: Für den Nenner brauchst du das kgV, zum Kürzen den ggT.
Das Arbeitsblatt
Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.
Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen
Probier es selbst
Aufgabe
a) \( \frac{1}{6} + \frac{1}{8} \) b) Kürze \( \frac{16}{24} \) in einem Schritt.
Lösung anzeigen
a) \( \text{kgV}(6, 8) = 24 \): \( \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24} \) b) \( \text{ggT}(16, 24) = 8 \): \( \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \)
Mit einem Sprachmodell weiterlernen
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: ggT und kgV (kgV als gemeinsamer Nenner, mit dem ggT kürzen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort, dann erkläre kurz. Benutze einfache deutsche Sätze.
So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.
Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.
Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.