Liczby mieszane: mnożenie i dzielenie

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Troje dzieci zjada po \( 1\frac{1}{2} \) pizzy. Uczysz się mnożyć i dzielić liczby mieszane: najpierw ułamki niewłaściwe, potem liczenie.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie liczysz krok po kroku. Ułamki stoją duże na tablicy.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

Mnożenie

Zamień obie liczby na ułamki niewłaściwe, potem licznik razy licznik i mianownik razy mianownik: \( 1\frac{1}{2} \cdot 2\frac{1}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{4} = \frac{27}{8} = 3\frac{3}{8} \).

Skracanie wcześniej

\( 2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{2} = \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{2} \). Skróć 3 z 3 oraz 8 z 2: wynik to \( 4 \).

Dzielenie

Dzielić przez ułamek znaczy: mnożyć przez odwrotność (der Kehrbruch). \( 3\frac{1}{2} : 1\frac{3}{4} = \frac{7}{2} : \frac{7}{4} = \frac{7}{2} \cdot \frac{4}{7} = 2 \).

Uwaga: nie mnóż całości i ułamków osobno. \( 2\frac{1}{2} \cdot 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4} \), a nie \( 4\frac{1}{4} \).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

Oblicz: a) \( 1\frac{1}{2} \cdot 3 \) b) \( 2\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{5} \) c) \( 4\frac{1}{2} : 1\frac{1}{2} \)

Pokaż rozwiązanie

a) \( 4\frac{1}{2} \) b) \( 3 \) c) \( 3 \)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: gemischte Zahlen multiplizieren und dividieren (unechte Brüche, kürzen, Kehrbruch). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort, dann erkläre kurz. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.