targas-edu.de
DE ☾ A+

Liczby mieszane: oś liczbowa i porównywanie

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

W przepisie stoi \( 1\frac{1}{2} \) szklanki mąki. Zaznaczasz liczby mieszane (gemischte Zahlen) na osi liczbowej, zamieniasz ułamki niewłaściwe i porównujesz liczby mieszane.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie liczby leżą na osi liczbowej od 0 do 3, podzielonej na czwarte części.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:16 Oś liczbowa
  3. 0:44 Ułamki niewłaściwe
  4. 1:03 Porównywanie
  5. 1:38 Uwaga, błąd!
  6. 1:59 Spróbuj sam

Najważniejsze

Liczba mieszana (gemischte Zahl)

Liczba mieszana ma całości i ułamek: \( 2\frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4} \). Między całościami a ułamkiem stoi niewidzialny plus.

Liczby mieszane leżą między liczbami całkowitymi: 11/4 , 13/4 , 21/2 .
Liczby mieszane leżą między liczbami całkowitymi: \( 1\frac{1}{4} \), \( 1\frac{3}{4} \), \( 2\frac{1}{2} \).

Ułamek niewłaściwy i liczba mieszana

\( \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} \) i \( \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} \): ten sam punkt na osi liczbowej, dwa sposoby zapisu.

7/4 i 5/2 na osi liczbowej.
\( \frac{7}{4} \) i \( \frac{5}{2} \) na osi liczbowej.

Porównywanie

Porównaj najpierw całości: \( 2\frac{1}{4} > 1\frac{3}{4} \), bo \( 2 > 1 \). Jeśli całości są równe, porównaj ułamki. Najpierw sprowadź je do wspólnego mianownika: \( 1\frac{1}{2} < 1\frac{2}{3} \), bo \( \frac{3}{6} < \frac{4}{6} \).

Najpierw porównaj całości, potem ułamki.
Najpierw porównaj całości, potem ułamki.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/4
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/4
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/4
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/4

Spróbuj sam

Zadanie

a) Zapisz \( \frac{11}{4} \) jako liczbę mieszaną. b) Co jest większe: \( 3\frac{2}{5} \) czy \( 3\frac{1}{3} \)?

Pokaż rozwiązanie

a) \( 2\frac{3}{4} \) b) \( 3\frac{2}{5} \), bo \( \frac{6}{15} > \frac{5}{15} \)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: gemischte Zahlen (Zahlenstrahl, unechte Brüche, Vergleichen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort, dann erkläre kurz. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.