targas-edu.de
DE ☾ A+

Смешанные числа: умножение и деление

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Трое детей едят по \( 1\frac{1}{2} \) пиццы. Ты учишься умножать и делить смешанные числа: сначала неправильные дроби (unechte Brüche), потом вычисление.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео ты считаешь шаг за шагом. Дроби крупно написаны на доске.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:17 Умножение
  3. 0:59 Сначала сократить
  4. 1:25 Деление
  5. 1:57 Внимание, ошибка!
  6. 2:25 Попробуй сам

Самое важное

Умножение

Преврати оба числа в неправильные дроби, потом числитель на числитель и знаменатель на знаменатель: \( 1\frac{1}{2} \cdot 2\frac{1}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{4} = \frac{27}{8} = 3\frac{3}{8} \).

Сначала неправильные дроби, потом умножение.
Сначала неправильные дроби, потом умножение.

Сначала сократить

\( 2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{2} = \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{2} \). Сократи 3 с 3, а 8 и 2 на 2: результат \( 4 \).

Сокращаем крест-накрест до умножения.
Сокращаем крест-накрест до умножения.

Деление

Делить на дробь значит умножать на обратную дробь (der Kehrbruch). \( 3\frac{1}{2} : 1\frac{3}{4} = \frac{7}{2} : \frac{7}{4} = \frac{7}{2} \cdot \frac{4}{7} = 2 \).

Умножаем на обратную дробь.
Умножаем на обратную дробь.

Внимание: не умножай целые части и дроби отдельно. \( 2\frac{1}{2} \cdot 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4} \), а не \( 4\frac{1}{4} \).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/4
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/4
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/4
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Сосчитай: а) \( 1\frac{1}{2} \cdot 3 \) б) \( 2\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{5} \) в) \( 4\frac{1}{2} : 1\frac{1}{2} \)

Показать решение

а) \( 4\frac{1}{2} \) б) \( 3 \) в) \( 3 \)

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: умножение и деление смешанных чисел (gemischte Zahlen: неправильные дроби, сокращение, обратная дробь). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа, потом коротко объясни. Пиши простыми предложениями на немецком и после каждого предложения давай в скобках перевод на русский.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.