Смешанные числа: числовой луч и сравнение

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

В рецепте написано \( 1\frac{1}{2} \) стакана муки. Ты откладываешь смешанные числа (gemischte Zahlen) на числовом луче, превращаешь неправильные дроби (unechte Brüche) и сравниваешь смешанные числа.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео числа лежат на числовом луче от 0 до 3, разделённом на четвертинки.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Смешанное число

У смешанного числа есть целая часть и дробь: \( 2\frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4} \). Между целой частью и дробью стоит невидимый плюс.

Смешанные числа лежат между целыми: 11/4 , 13/4 , 21/2 . — Смешанные числа лежат между целыми: \( 1\frac{1}{4} \), \( 1\frac{3}{4} \), \( 2\frac{1}{2} \).

Неправильная дробь и смешанное число

\( \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} \) и \( \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} \): одна и та же точка на числовом луче, две записи.

7/4 и 5/2 на числовом луче. — \( \frac{7}{4} \) и \( \frac{5}{2} \) на числовом луче.

Сравнение

Сначала сравни целые части: \( 2\frac{1}{4} > 1\frac{3}{4} \), потому что \( 2 > 1 \). Если целые части равны, сравни дроби. Сначала приведи их к общему знаменателю: \( 1\frac{1}{2} < 1\frac{2}{3} \), потому что \( \frac{3}{6} < \frac{4}{6} \).

Сначала сравниваем целые части, потом дроби.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/4

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/4

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/4

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/4

Попробуй!

Задание

а) Запиши \( \frac{11}{4} \) как смешанное число. б) Что больше: \( 3\frac{2}{5} \) или \( 3\frac{1}{3} \)?

Показать решение

а) \( 2\frac{3}{4} \) б) \( 3\frac{2}{5} \), потому что \( \frac{6}{15} > \frac{5}{15} \)

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: смешанные числа (gemischte Zahlen: числовой луч, неправильные дроби, сравнение). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа, потом коротко объясни. Пиши простыми предложениями на немецком и после каждого предложения давай в скобках перевод на русский.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.