Prawa działań na ułamkach dziesiętnych

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Z prawami działań (die Rechengesetze) liczysz szybciej, często w pamięci. I uczysz się, co jest pierwsze.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie liczby są zamieniane miejscami i grupowane, aż robi się łatwo.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

Zamiana miejscami i grupowanie

Przy dodawaniu i mnożeniu możesz liczby zamieniać miejscami (vertauschen) i grupować (zusammenfassen): \(2{,}7 + 4{,}5 + 1{,}3 = 2{,}7 + 1{,}3 + 4{,}5 = 8{,}5\), \(0{,}5 \cdot 7{,}3 \cdot 2 = 1 \cdot 7{,}3 = 7{,}3\).

Najpierw pary, które dają liczbę całkowitą.

Najpierw nawias; mnożenie i dzielenie przed dodawaniem i odejmowaniem (Punkt vor Strich)

\(2 + 0{,}5 \cdot 4 = 2 + 2 = 4\), ale \((2 + 0{,}5) \cdot 4 = 2{,}5 \cdot 4 = 10\).

Prawo rozdzielności (das Verteilungsgesetz)

\(4 \cdot 2{,}25 = 4 \cdot 2 + 4 \cdot 0{,}25 = 8 + 1 = 9\). Także w drugą stronę: \(3{,}5 \cdot 6 + 3{,}5 \cdot 4 = 3{,}5 \cdot 10 = 35\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

Oblicz sprytnie: a) \(1{,}6 + 3{,}9 + 0{,}4\) b) \(5 - 0{,}5 \cdot 4\)

Pokaż rozwiązanie

a) \((1{,}6 + 0{,}4) + 3{,}9 = 5{,}9\) b) \(5 - 2 = 3\)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Rechengesetze mit Dezimalbrüchen (vertauschen, zusammenfassen, Klammer zuerst, Punkt vor Strich, Verteilungsgesetz). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.