Законы арифметики с десятичными дробями

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

С законами арифметики (die Rechengesetze) ты считаешь быстрее, часто в уме. И узнаёшь, что считают сначала.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео числа переставляют и группируют, пока не станет легко.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Перестановка и группировка

При сложении и умножении числа можно переставлять (vertauschen) и группировать (zusammenfassen): \(2{,}7 + 4{,}5 + 1{,}3 = 2{,}7 + 1{,}3 + 4{,}5 = 8{,}5\), \(0{,}5 \cdot 7{,}3 \cdot 2 = 1 \cdot 7{,}3 = 7{,}3\).

Сначала скобки, потом умножение и деление (Punkt vor Strich)

\(2 + 0{,}5 \cdot 4 = 2 + 2 = 4\), но \((2 + 0{,}5) \cdot 4 = 2{,}5 \cdot 4 = 10\).

Распределительный закон (das Verteilungsgesetz)

\(4 \cdot 2{,}25 = 4 \cdot 2 + 4 \cdot 0{,}25 = 8 + 1 = 9\). И наоборот: \(3{,}5 \cdot 6 + 3{,}5 \cdot 4 = 3{,}5 \cdot 10 = 35\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/4

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/4

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/4

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Посчитай удобно: а) \(1{,}6 + 3{,}9 + 0{,}4\) б) \(5 - 0{,}5 \cdot 4\)

Показать решение

а) \((1{,}6 + 0{,}4) + 3{,}9 = 5{,}9\) б) \(5 - 2 = 3\)

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Rechengesetze mit Dezimalbrüchen (vertauschen, zusammenfassen, Klammer zuerst, Punkt vor Strich, Verteilungsgesetz). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.