targas-edu.de
DE ☾ A+

Графиката на показателната функция

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Бактерии се делят на две всеки час: винаги по 2. Това е експоненциален растеж. Чертаеш графиката на \(y = 2^x\) и сравняваш различни основи.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото графиката се получава от таблица със стойности. После виждаш основите \(2\), \(3\) и \(0{,}5\) една до друга.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Увод: удвояване
  2. 0:23 Отрицателни x
  3. 0:43 Графиката
  4. 1:02 Други основи
  5. 1:28 Внимание, грешка!
  6. 1:49 Опитай сам

Най-важното

Таблица със стойности за \(y = 2^x\)

\(2^0 = 1\), \(2^{-1} = \frac{1}{2}\), \(2^{-2} = \frac{1}{4}\), \(2^{-3} = \frac{1}{8}\). При положителни \(x\) \(y\) расте все по-бързо. При отрицателни \(x\) е малко, но никога нула.

Таблица със стойности за y = 2^x.
Таблица със стойности за \(y = 2^x\).

Графиката

Графиката минава винаги през \((0|1)\), защото \(b^0 = 1\). Надясно се изкачва все по-стръмно. Наляво се доближава до оста \(x\), но не я докосва: оста \(x\) е асимптотата.

Графиката на y = 2^x.
Графиката на \(y = 2^x\).

Други основи

\(b > 1\): графиката расте. \(0 < b < 1\): графиката пада. \(y = 0{,}5^x\) е огледален образ на \(y = 2^x\) спрямо оста \(y\). Всички графики минават през \((0|1)\).

2^x, 3^x и 0{,}5^x една до друга.
\(2^x\), \(3^x\) и \(0{,}5^x\) една до друга.

Внимание: \(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\), а не \(2 \cdot 3 = 6\). \(y = 2x\) е права, \(y = 2^x\) е крива.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/3
Работният лист – Страница 2
Страница 2/3
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 3
Страница 3/3

Опитай!

Задача

Изчисли \(y\) за \(y = 3^x\) при \(x = -1\), \(0\) и \(2\). Графиката расте ли или пада?

Покажи решението

\(\frac{1}{3}\), \(1\), \(9\). Основата \(3\) е по-голяма от \(1\): графиката расте.

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: der Graph der Exponentialfunktion y = b^x (Wertetabelle, Basis, steigen und fallen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.