targas-edu.de
DE ☾ A+

Начална стойност и растежен множител

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Умножаваш показателната функция по число \(a\). Научаваш началната стойност и растежния множител, растеж и разпад и как да съставиш уравнението по две точки.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото виждаш как \(a\) определя началото на кривата на оста \(y\) и как \(b\) се получава от две стойности на \(y\).

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Началната стойност a
  2. 0:27 Растежният множител b
  3. 0:52 Растеж и разпад
  4. 1:14 Съставяме уравнението
  5. 1:44 Внимание, грешка!
  6. 2:08 Опитай сам

Най-важното

Началната стойност \(a\)

\(y = a \cdot b^x\). При \(x = 0\) е \(b^0 = 1\), значи \(y = a\). Числото \(a\) е началната стойност (der Startwert) и пресечната точка с оста \(y\). Пример: \(y = 2 \cdot 2^x\) започва от \(2\).

y = 2 · 2^x започва от 2.
\(y = 2 \cdot 2^x\) започва от \(2\).

Растежният множител \(b\)

Раздели две поредни стойности на \(y\): при \(y = 2 \cdot 3^x\) \(y\) е \(2, 6, 18, 54\). \(6 : 2 = 3\). Числото \(b\) е растежният множител (der Wachstumsfaktor).

Винаги по 3.
Винаги по \(3\).

\(b > 1\): растеж. \(b = 1{,}05\) значи \(+5\,\%\). \(0 < b < 1\): разпад (der Zerfall). \(b = 0{,}9\) значи \(-10\,\%\).

Уравнение по две точки

\((0|3)\) и \((2|12)\): \(a = 3\). \(12 = 3 \cdot b^2\), значи \(b^2 = 4\) и \(b = 2\). \(y = 3 \cdot 2^x\).

Кривата през (0|3) и (2|12).
Кривата през \((0|3)\) и \((2|12)\).

Внимание: \(y = 2 \cdot 3^x\) при \(x = 2\): първо степента \(3^2 = 9\), после по \(2\). Значи \(18\), а не \(6^2 = 36\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/3
Работният лист – Страница 2
Страница 2/3
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 3
Страница 3/3

Опитай!

Задача

Показателна функция минава през \((0|4)\) и \((1|6)\). Кое е уравнението?

Покажи решението

\(a = 4\). \(6 = 4 \cdot b\), значи \(b = 1{,}5\). \(y = 4 \cdot 1{,}5^x\).

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Exponentialfunktionen y = a·b^x (Startwert, Wachstumsfaktor, Gleichung aus zwei Punkten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.