Време на удвояване и период на полуразпад

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Някои неща се удвояват редовно, други се намаляват наполовина. Научаваш функцията \(y = a \cdot b^{t/T}\) с време на удвояване и период на полуразпад.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото едно лекарство намалява наполовина на всеки четири часа. Виждаш таблицата, графиката и функцията.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Най-важното

Период на полуразпад

Лекарство: \(80\) мг, на всеки \(4\) часа наполовина: \(80, 40, 20, 10\). Времето, за което количеството намалява наполовина, е периодът на полуразпад (die Halbwertszeit).

Таблица: на всеки 4 часа по 1/2. — Таблица: на всеки \(4\) часа по \(\frac{1}{2}\).

Функцията

\(y = 80 \cdot 0{,}5^{t/4}\). Показателят \(t/4\) брои периодите. При \(t = 8\) е \(2\): \(80 \cdot 0{,}5^2 = 20\).

Графиката на y = 80 · 0{,}5^{t/4}. — Графиката на \(y = 80 \cdot 0{,}5^{t/4}\).

Време на удвояване (die Verdopplungszeit): \(100\) бактерии, на всеки \(3\) часа по \(2\): \(y = 100 \cdot 2^{t/3}\). При \(t = 6\): \(100 \cdot 4 = 400\).

Общо

\(y = a \cdot b^{t/T}\): \(a\) е началната стойност, \(T\) времето за една стъпка. \(b = 2\): удвояване, \(b = \frac{1}{2}\): полуразпад. Кофеин: \(100\) мг, \(T = 5\) ч, след \(10\) ч: \(25\) мг.

Внимание: След два периода на полуразпад не е изчезнало всичко, а остава една четвърт. Количеството никога не става точно нула.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1 — Страница 1/3

Работният лист – Страница 2 — Страница 2/3

Покажи решенията на работния лист

Работният лист – Страница 3 — Страница 3/3

Опитай!

Задача

Едно вещество тежи \(200\) г, периодът на полуразпад е \(3\) дни. Колко грама остават след \(9\) дни?

Покажи решението

\(9 : 3 = 3\) периода. \(200 \cdot (\frac{1}{2})^3 = 25\) г.

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Verdopplungszeit und Halbwertszeit (Funktion y = a·b^(t/T)). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.