График показательной функции

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Бактерии делятся на две каждый час: всегда умножаем на 2. Это экспоненциальный рост. Ты рисуешь график \(y = 2^x\) и сравниваешь разные основания.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео график возникает из таблицы значений. Потом ты видишь основания \(2\), \(3\) и \(0{,}5\) рядом.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Таблица значений для \(y = 2^x\)

\(2^0 = 1\), \(2^{-1} = \frac{1}{2}\), \(2^{-2} = \frac{1}{4}\), \(2^{-3} = \frac{1}{8}\). При положительных \(x\) значение \(y\) растёт всё быстрее. При отрицательных \(x\) оно мало, но никогда не нуль.

График

График всегда проходит через \((0|1)\), ведь \(b^0 = 1\). Вправо он поднимается всё круче. Влево он приближается к оси \(x\), но не касается её: ось \(x\) — это асимптота.

Другие основания

\(b > 1\): график растёт. \(0 < b < 1\): график убывает. \(y = 0{,}5^x\) — зеркальное отражение \(y = 2^x\) относительно оси \(y\). Все графики проходят через \((0|1)\).

2^x, 3^x и 0{,}5^x рядом. — \(2^x\), \(3^x\) и \(0{,}5^x\) рядом.

Внимание: \(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\), а не \(2 \cdot 3 = 6\). \(y = 2x\) — прямая, \(y = 2^x\) — кривая.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/3

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/3

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/3

Попробуй!

Задание

Найди \(y\) для \(y = 3^x\) при \(x = -1\), \(0\) и \(2\). График растёт или убывает?

Показать решение

\(\frac{1}{3}\), \(1\), \(9\). Основание \(3\) больше \(1\): график растёт.

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: der Graph der Exponentialfunktion y = b^x (Wertetabelle, Basis, steigen und fallen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.