targas-edu.de
DE ☾ A+

График експоненцијалне функције

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Бактерије се деле на две сваког сата: увек пута 2. То је експоненцијални раст. Црташ график функције \(y = 2^x\) и поређаш различите основе.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу график настаје из таблице вредности. Затим видиш основе \(2\), \(3\) и \(0{,}5\) једну поред друге.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод: удвостручавање
  2. 0:23 Негативни x
  3. 0:43 График
  4. 1:02 Друге основе
  5. 1:28 Пажња, грешка!
  6. 1:49 Пробај сам

Најважније

Таблица вредности за \(y = 2^x\)

\(2^0 = 1\), \(2^{-1} = \frac{1}{2}\), \(2^{-2} = \frac{1}{4}\), \(2^{-3} = \frac{1}{8}\). За позитивне \(x\) \(y\) расте све брже. За негативне \(x\) је \(y\) мало, али никад нула.

Таблица вредности за y = 2^x.
Таблица вредности за \(y = 2^x\).

График

График увек пролази кроз \((0|1)\), јер је \(b^0 = 1\). Удесно се успиње све стрмије. Улево се приближава \(x\)-оси, али је никад не додирује: \(x\)-оса је асимптота.

График функције y = 2^x.
График функције \(y = 2^x\).

Друге основе

\(b > 1\): график расте. \(0 < b < 1\): график опада. \(y = 0{,}5^x\) је одраз функције \(y = 2^x\) у односу на \(y\)-осу. Сви графици пролазе кроз \((0|1)\).

2^x, 3^x и 0{,}5^x један поред другог.
\(2^x\), \(3^x\) и \(0{,}5^x\) један поред другог.

Пажња: \(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\), а не \(2 \cdot 3 = 6\). \(y = 2x\) је права, \(y = 2^x\) је крива.

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/3
Радни лист – Страна 2
Страна 2/3
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 3
Страна 3/3

Пробај!

Задатак

Израчунај \(y\) за \(y = 3^x\) кад је \(x = -1\), \(0\) и \(2\). Да ли график расте или опада?

Прикажи решење

\(\frac{1}{3}\), \(1\), \(9\). Основа \(3\) је већа од \(1\): график расте.

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: der Graph der Exponentialfunktion y = b^x (Wertetabelle, Basis, steigen und fallen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.