Почетна вредност и фактор раста

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Множиш експоненцијалну функцију бројем \(a\). Учиш почетну вредност и фактор раста, раст и распад и како се поставља једначина из две тачке.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу видиш како \(a\) одређује почетак криве на \(y\)-оси и како \(b\) настаје из две вредности \(y\).

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Најважније

Почетна вредност \(a\)

\(y = a \cdot b^x\). За \(x = 0\) је \(b^0 = 1\), дакле \(y = a\). Број \(a\) је почетна вредност (der Startwert) и пресек са \(y\)-осом. Пример: \(y = 2 \cdot 2^x\) почиње у \(2\).

y = 2 · 2^x почиње у 2. — \(y = 2 \cdot 2^x\) почиње у \(2\).

Фактор раста \(b\)

Подели две узастопне вредности \(y\): код \(y = 2 \cdot 3^x\) је \(y\) једнако \(2, 6, 18, 54\). \(6 : 2 = 3\). Број \(b\) је фактор раста (der Wachstumsfaktor).

\(b > 1\): раст. \(b = 1{,}05\) значи \(+5\,\%\). \(0 < b < 1\): распад (der Zerfall). \(b = 0{,}9\) значи \(-10\,\%\).

Једначина из две тачке

\((0|3)\) и \((2|12)\): \(a = 3\). \(12 = 3 \cdot b^2\), дакле \(b^2 = 4\) и \(b = 2\). \(y = 3 \cdot 2^x\).

Крива кроз (0|3) и (2|12). — Крива кроз \((0|3)\) и \((2|12)\).

Пажња: \(y = 2 \cdot 3^x\) за \(x = 2\): прво степен \(3^2 = 9\), па пута \(2\). Дакле \(18\), а не \(6^2 = 36\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Прикажи решења радног листа

Пробај!

Задатак

Експоненцијална функција пролази кроз \((0|4)\) и \((1|6)\). Како гласи једначина?

Прикажи решење

\(a = 4\). \(6 = 4 \cdot b\), дакле \(b = 1{,}5\). \(y = 4 \cdot 1{,}5^x\).

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Exponentialfunktionen y = a·b^x (Startwert, Wachstumsfaktor, Gleichung aus zwei Punkten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.