Време удвостручавања и полувреме распада

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Неке ствари се редовно удвостручују, друге се преполове. Учиш функцију \(y = a \cdot b^{t/T}\) са временом удвостручавања и полувременом распада.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу се лек преполови свака четири сата. Видиш таблицу, график и функцију.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Најважније

Полувреме распада

Лек: \(80\) мг, свака \(4\) сата упола мање: \(80, 40, 20, 10\). Време у којем се количина преполови је полувреме распада (die Halbwertszeit).

Таблица: свака 4 сата пута 1/2. — Таблица: свака \(4\) сата пута \(\frac{1}{2}\).

Функција

\(y = 80 \cdot 0{,}5^{t/4}\). Експонент \(t/4\) броји полувремена. За \(t = 8\) он је \(2\): \(80 \cdot 0{,}5^2 = 20\).

График функције y = 80 · 0{,}5^{t/4}. — График функције \(y = 80 \cdot 0{,}5^{t/4}\).

Време удвостручавања (die Verdopplungszeit): \(100\) бактерија, свака \(3\) сата пута \(2\): \(y = 100 \cdot 2^{t/3}\). За \(t = 6\): \(100 \cdot 4 = 400\).

Опште

\(y = a \cdot b^{t/T}\): \(a\) је почетна вредност, \(T\) време једног корака. \(b = 2\): удвостручавање, \(b = \frac{1}{2}\): полувреме. Кофеин: \(100\) мг, \(T = 5\) х, после \(10\) х: \(25\) мг.

Пажња: После два полувремена није све нестало, остаје четвртина. Количина никад не постане тачно нула.

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Прикажи решења радног листа

Пробај!

Задатак

Супстанца тежи \(200\) г, полувреме распада је \(3\) дана. Колико грама остаје после \(9\) дана?

Прикажи решење

\(9 : 3 = 3\) полувремена. \(200 \cdot (\frac{1}{2})^3 = 25\) г.

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Verdopplungszeit und Halbwertszeit (Funktion y = a·b^(t/T)). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.