Решавање експоненцијалних једначина

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Сада питаш обрнуто: за које \(x\) је \(y\) једнако задатој вредности? Решаваш једначине као \(2^x = 20\) пробањем, са истом основом и са логаритмом.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу на графику тражиш одговарајуће \(x\). Затим га рачунаш логаритмом.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Најважније

Пробање

\(2^x = 8\): \(2^1 = 2\), \(2^2 = 4\), \(2^3 = 8\). Дакле \(x = 3\).

На графику: од y = 8 водоравно до криве, па усправно до x = 3. — На графику: од \(y = 8\) водоравно до криве, па усправно до \(x = 3\).

Иста основа

Напиши обе стране као степен исте основе: \(3^x = 81 = 3^4\), дакле \(x = 4\). \(2^x = \frac{1}{4} = 2^{-2}\), дакле \(x = -2\).

Логаритам

\(2^x = 20\) се не може наћи пробањем. Важи \(x = \dfrac{\lg 20}{\lg 2} \approx 4{,}32\). Провера: \(2^{4{,}32} \approx 20\).

2^x = 20 има решење x \approx 4{,}32. — \(2^x = 20\) има решење \(x \approx 4{,}32\).

Примена: камата

\(1000\) € уз \(5\,\%\): \(1000 \cdot 1{,}05^x = 2000\), дакле \(1{,}05^x = 2\) и \(x = \dfrac{\lg 2}{\lg 1{,}05} \approx 14{,}2\) године.

Када од 1000 € постане две хиљаде евра? — Када од \(1000\) € постане две хиљаде евра?

Пажња: \(2^x = 20\) не значи \(x = 20 : 2 = 10\). Јер је \(2^{10} = 1024\). \(x\) стоји у експоненту, не можеш просто да делиш. Користи логаритам.

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Прикажи решења радног листа

Пробај!

Задатак

Реши \(3^x = 50\) логаритмом.

Прикажи решење

\(x = \dfrac{\lg 50}{\lg 3} \approx 3{,}56\).

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Exponentialgleichungen lösen (Probieren, gleiche Basis, Logarithmus). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.