targas-edu.de
DE ☾ A+

Grafik eksponencijalne funkcije

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Bakterije se dele na dve svakog sata: uvek puta 2. To je eksponencijalni rast. Crtaš grafik funkcije \(y = 2^x\) i poređaš različite osnove.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu grafik nastaje iz tablice vrednosti. Zatim vidiš osnove \(2\), \(3\) i \(0{,}5\) jednu pored druge.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod: udvostručavanje
  2. 0:23 Negativni x
  3. 0:43 Grafik
  4. 1:02 Druge osnove
  5. 1:28 Pažnja, greška!
  6. 1:49 Probaj sam

Najvažnije

Tablica vrednosti za \(y = 2^x\)

\(2^0 = 1\), \(2^{-1} = \frac{1}{2}\), \(2^{-2} = \frac{1}{4}\), \(2^{-3} = \frac{1}{8}\). Za pozitivne \(x\) \(y\) raste sve brže. Za negativne \(x\) je \(y\) malo, ali nikad nula.

Tablica vrednosti za y = 2^x.
Tablica vrednosti za \(y = 2^x\).

Grafik

Grafik uvek prolazi kroz \((0|1)\), jer je \(b^0 = 1\). Udesno se uspinje sve strmije. Ulevo se približava \(x\)-osi, ali je nikad ne dodiruje: \(x\)-osa je asimptota.

Grafik funkcije y = 2^x.
Grafik funkcije \(y = 2^x\).

Druge osnove

\(b > 1\): grafik raste. \(0 < b < 1\): grafik opada. \(y = 0{,}5^x\) je odraz funkcije \(y = 2^x\) u odnosu na \(y\)-osu. Svi grafici prolaze kroz \((0|1)\).

2^x, 3^x i 0{,}5^x jedan pored drugog.
\(2^x\), \(3^x\) i \(0{,}5^x\) jedan pored drugog.

Pažnja: \(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\), a ne \(2 \cdot 3 = 6\). \(y = 2x\) je prava, \(y = 2^x\) je kriva.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/3
Radni list – Strana 2
Strana 2/3
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 3
Strana 3/3

Probaj!

Zadatak

Izračunaj \(y\) za \(y = 3^x\) kad je \(x = -1\), \(0\) i \(2\). Da li grafik raste ili opada?

Prikaži rešenje

\(\frac{1}{3}\), \(1\), \(9\). Osnova \(3\) je veća od \(1\): grafik raste.

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: der Graph der Exponentialfunktion y = b^x (Wertetabelle, Basis, steigen und fallen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.